分形世界，分形空间

分形与有限几何图形的不同之处在于它们的缩放方式。图像，包括他自己对曼德尔布罗特集的定义，激发了公众丰富的想象力；其中许多图像都是基于递归，赋予分形当前的定义。当然，严格地从数学角度来说，这些例子只使用了有限分形（或伪分形），因此仍然有潜力可探索。科赫雪花是一种分形，它以等边三角形开始，然后用形成等边凸起的一对线段替换每个线段的中间三分之一。

分形发展的里程碑出现在1904 年，当时Helge Von Koch 对Weierstrass 对抽象和分析概念的定义不满意。但分形建模也有局限性：虽然分形模型生成的结果与自然现象相似，但并不能证明类似的建模算法可以自然地生成我们人工构建的模型。在建模过程中，我们可以获得极具艺术性的效果图、一些调查的结果以及分形分析的基准。

1、分形艺术

这种细节概念涉及另一个不需要数学背景就能理解的特征：大于其拓扑维数的分形维数。通过将分形维数与普通几何形状进行比较，我们可以感受到分形维数之间的差异。之间的差异。

2、分形与混沌理论

随机分形- 使用随机规则：例如：Levy Flight、Percolation Clusters、Self-Avoiding walks、Fractal Landscapes、Brownian Motion Trajectories 和Brownian Trees（即通过模拟扩散限制聚合或反应限制聚合聚类生成的树突分形） 。 2017 年，还有报道称，使用密封分形谐振器合成的宽带可变形材料可以制造隐形护套，从而允许光在这些材料周围传播和折射。

3、分形工艺机箱

在这里，我个人根据分形是否是线性迭代产生的，将分形分为两类：——几何分形和混沌分形。科学家们使用我们描述的方法来估计分形维数和英国海岸线连续测量的结果。他们实际上计算出英国海岸线的分形维数大约等于（.以直线为例，它是自相似的。但不是分形，因为它缺乏细节，可以用欧几里得简单地描述语言，具有与拓扑维数相同的分形维数，并且根本不需要递归来精确定义。

4、分形维

其中是小立方体一侧的长度，即用这个小立方体覆盖被测形状得到的数字。通过用边长为的小立方体覆盖测量的形状来计算分形维数。分形的历史可以追溯到主要理论的研究及其在现代计算机图形学中的应用，在此期间，几位著名人物对典型分形形式的研究做出了贡献。

在自然、科技、艺术、建筑、法律等领域，人们研究了图形、结构和音频中具有不同程度自相似性的分形图形，进而利用分形理论生成新的图形、结构和音频。

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