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将A的转置定义为这样一个nm阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即a(i,j)=b(j,i)（第i行和j- B的第j列元素是A的第j行第i列元素），记录A'=B。可逆矩阵A的转置矩阵AT也是可逆的，(AT)1=(A-1)T（转置的逆等于逆的转置）等于，因为A的变换乘以由A的逆=（A的逆乘以A的变换）=E的变换=E，所以A的变换的逆等于A的逆变换。

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